Question

13．有下列推理：
①A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P的軌跡為橢圓；
②由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出數(shù)列的前n項和S_n的表達式；
③由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，猜想出橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab；
④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇．以上推理不是歸納推理的序號是①③④．

Answer 1

分析 利用歸納推理的定義，判斷即可．

解答 解：①A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P的軌跡為橢圓；是橢圓的定義，不是歸納推理．
②由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出數(shù)列的前n項和S_n的表達式；滿足歸納推理的定義．
③由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，猜想出橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積S=πab；是類比推理，不是歸納推理；
④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇．仿生學(xué)，不是歸納推理；
故答案為：①③④．

點評 本題考查歸納推理與類比推理的區(qū)別，是基礎(chǔ)題．