【題目】已知,,順次是橢圓:的右頂點、上頂點和下頂點,橢圓的離心率,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率的直線過點,直線與橢圓交于,兩點,試判斷:以為直徑的圓是否經(jīng)過點,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) (2)經(jīng)過,證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意,列出相應表達式,再結(jié)合,即可求解;
(2)可聯(lián)立直線和橢圓的標準方程,結(jié)合韋達定理表示出兩根和與積的關(guān)系,再由向量證明即可;
(1)解:由題意得,,,.
∴即,
設橢圓的半焦距為,得方程組,解得,
∴橢圓的方程為.
(2)方法一:以為直徑的圓經(jīng)過點.理由如下:
∵橢圓:,.直線的斜率,且過點.
∴直線:,
由消去,并整理得,
,直線與橢圓有兩個交點.
設,,則,.
∵
.
∴以為直徑的圓經(jīng)過點.
方法二:同方法一,得,.
∴
.
設的中點為,則,.
∴.
∴以為直徑的圓經(jīng)過點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A-BCD中,平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ,若此三棱錐的外接球表面積為,則三棱錐A-BCD體積的最大值為( )
A.7B.12C.6D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:
①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù)p,使其值域為,則稱函數(shù)是函數(shù)的“逼進函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“逼進函數(shù)”;
(2)求證:函數(shù)不是函數(shù),的“逼進函數(shù)”
(3)若是函數(shù)的“逼進函數(shù)”,求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司有l000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機抽取100名員工進行5G手機購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機的員工稱為“追光族”,計劃在明年及明年以后才購買5G手機的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān);
屬于“追光族” | 屬于“觀望者” | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
(Ⅱ)已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工,這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點,軸的正半抽為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點,且,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是,點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,橢圓另一個焦點是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點,且與橢圓交于兩點,求的內(nèi)切圓面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,將曲線向左平移個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)已知為曲線上的動點, 兩點的極坐標分別為,求的最大值.
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