Question

設(shè)周期函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且滿足f（1）＞-2，f（2）=m-

3

m

，則m的取值范圍是

（-∞，-1）∪（0，3）

．

Answer 1

分析：由題意f（2）=m-

3

m

，故求了f（2）的取值范圍即可得出關(guān)于m的不等式，由題設(shè)條件，先有奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（-1）的范圍，再由周期性得出f（2）的范圍即可

解答：解：由題意f（1）＞-2，函數(shù)是奇函數(shù)，
故有f（-1）＜2
又周期函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，
故f（2）=f（-1）＜2
∵f（2）=m-

3

m

∴m-

3

m

＜2
當(dāng)m＞0時(shí)，解得0＜m＜3
當(dāng)m＜0進(jìn)，解得m＜-1
所以m的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，3）
故答案為（-∞，-1）∪（0，3）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)與周期性的性質(zhì)求出f（2）從而得到m的不等式，解出m的取值范圍，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想