Question

設(shè)周期函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞-2，f（2012）=m-

3

m

，則m的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，-1）∪（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（3，+∞）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：周期函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，可得f（2012）=f（2），求出f（2）的范圍即可，f（1）=f（1-3）=f（-2）=-f（2），可得f（2）＜2，求出m的范圍；

解答：解：周期函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞-2，
∴f（1）=f（1-3）=f（-2）=-f（2），
∴-f（2）＞-2可得f（2）＜2，
∴m-

3

m

＜2可得

m2-2m-3

m

=

(m-3)(m+1)

m

＜0，
可得0＜m＜3或m＜-1，
故選A；

點評：此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及函數(shù)周期性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠正確求一元二次不等式，此題是一道基礎(chǔ)題；