已知圓上的動點,點上,且滿足| |=||

 (1)求點的軌跡的方程;

 (2)過點(2,0)作直線,與曲線交于、兩點,是坐標原點,設 是否存在這樣的直線,使四邊形的對角線相等(即||=||)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.

 

【答案】

(1)∵|PG|=|GN|

    ∴|GN|+|GM|=|MP|=6,

    又

     |GN|+|GM||MN|

由橢圓定義可知,點G的軌跡是以M、N為焦點的橢圓,設方程為

  

∴點G的軌跡方程是…………5分

   (2)因為,所以四邊形OASB為平行四邊形

    假設存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形

      ①當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=2,

      此時矛盾,不合題意,舍去.   

      ②當直線l的斜率存在時,設l的方程為

      

       (※)

       ①………………………………10分

       ②

    把①、②代入 

解得代入(※)式驗證可知成立

∴直線l的方程為

∴存在直線的方程為使得四邊形OASB的對角線相等.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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   (2)過點(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.

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(1)求點G的軌跡C的方程;   

(2)過點(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.

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   (I)求點G的軌跡C的方程;

   (II)過點(2,0)作直線l,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設 是否存在這樣的直線l,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.

 

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