已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.

   （I）求點G的軌跡C的方程；

   （II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

（Ⅰ）點G的軌跡方程是

（Ⅱ）存在直線


解析:

（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN

         GQ為PN的中垂線|PG|=|GN| 

         ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是 ………5分

   （2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

         若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

         若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

         矛盾，故l的斜率存在. ………7分

         設(shè)l的方程為

        

            ①

        

            ②   ……………9分     

         把①、②代入

         ∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.

   （1）求點G的軌跡C的方程；

   （2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.  

（1）求點G的軌跡C的方程；   

（2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年成都七中二模理） 已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.

   （1）求點G的軌跡C的方程；

   （2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高三第五次模擬考試數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．

   （I）求點G的軌跡C的方程；

   （II）過點（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設(shè) 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

 

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