【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E—AC—D的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面EAC的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3).
【解析】試題分析:(I)證明PA⊥AB,PA⊥AD,AB、AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線,即可證明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz, , 求出平面EAC的法向量為,平面的法向量為, 即得二面角大。á螅┯桑↖I)問(wèn)得,點(diǎn)P平面EAC的距離代入計(jì)算即得解.
試題解析:
(Ⅰ)證明:因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,∠ABC=60°
所以AB=AD=AC=a,
在△PAB中,可證PA2+AB2=2a2 = PB2 ∴PA⊥AB.
同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.
(II)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz
設(shè)平面EAC的法向量為, , ,又平面ACD的法向量為
,即二面角E—AC—D的大小為;
(III)點(diǎn)P平面EAC的距離 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,若f(log2a)+f(3 a)≥2f(﹣1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[2,4]
B.[ ,2]
C.[ ,4]
D.[ ,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=﹣x+1與橢圓 + =1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為 ,焦距為2,求線段AB的長(zhǎng);
(2)若向量 與向量 互相垂直(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率e∈[ , ]時(shí),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】濮陽(yáng)市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該村2017年人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計(jì)公式分別為: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)共有土地50畝,這些地可種西瓜、棉花、玉米.這些農(nóng)作物每畝地所需勞力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表.若該農(nóng)場(chǎng)有20名勞動(dòng)力,應(yīng)怎樣計(jì)劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種),所有勞動(dòng)力都被安排工作(每名勞動(dòng)力只能種植一種作物)且作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)最高?
作物 | 勞力/畝 | 產(chǎn)值/畝 |
西瓜 | 1/2 | 0.6萬(wàn)元 |
棉花 | 1/3 | 0.5萬(wàn)元 |
玉米 | 1/4 | 0.3萬(wàn)元 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F,A、B為拋物線上兩點(diǎn),若 =3 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新,對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見(jiàn)效,由于停取方便、租用價(jià)格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù),其中 是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤(rùn)總收益總成本.
(1)試將自行車廠的利潤(rùn)元表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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