【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數(shù)不超過30，則每位同學需交費用600元；若夏令營人數(shù)超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.

（1）寫出夏令營每位同學需交費用（單位：元）與夏令營人數(shù)之間的函數(shù)關系式；

（2）當夏令營人數(shù)為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？

【答案】（1）（2）當人數(shù)為45人時，最大收入為20250元

【解析】

（1）根據(jù)題意直接寫出即可

（2）旅行社收入是一個分段函數(shù)，分別求出每段的最大值，然后作比較即可

（1）由題意可知每人需交費關于人數(shù)的函數(shù)：

（2）旅行社收入為，則，

即，

當時，為增函數(shù)，

所以，

當時，為開口向下的二次函數(shù)，

對稱軸，所以在對稱軸處取得最大值，.

綜上所述：當人數(shù)為45人時，最大收入為20250元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)只有一個零點，求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.

（1）請分別求出與的解析式；

（2）記，請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由.

（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校“統(tǒng)計”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表，為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關，計算得到，因為，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別是有關系的，那么這種判斷出錯的可能性為________.

專業(yè)

性別

非統(tǒng)計專業(yè)

統(tǒng)計專業(yè)

男

13

10

女

7

20

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（2）已知，若存在兩個不同的正數(shù)，當函數(shù)的定義域為時，的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點，與的交點為，求的最大值.

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