已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tan∠F1PF2．

答案：
解析：

　　解：(1)由題設(shè)2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴2a＝4，又2c＝2，∴b＝．

　　∴橢圓的方程為＝1．

　　(2)設(shè)∠F1PF2＝，則∠PF2F1＝60°－．

　　由正弦定理得

　　由等比定理得．

　　∴．整理得5sin＝(1＋cos)．

　　∴．故，tan∠F1PF2＝tan＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2向∠F1PF2的外角平分線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
12
，
（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　　）
A、橢圓B、雙曲線(xiàn)的一支C、拋物線(xiàn)D、圓

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