設(shè)為常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).
(1)設(shè)為函數(shù)的圖像上任意一點,求點到直線的距離的最小值;
(2)若對任意的且,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ).(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)∵在區(qū)間上是增函數(shù),
∴當(dāng)時,恒成立,即恒成立,所以.
又在區(qū)間上是減函數(shù),
故當(dāng)時,恒成立,即恒成立,所以.
綜上,.
由,得,
令,則,而,
所以的圖象上處的切線與直線平行,
所以所求距離的最小值為. (6分)
(Ⅱ)因為,則,
因為當(dāng)時,恒成立,所以,
因為當(dāng)時,,所以上是減函數(shù),
從而,
所以當(dāng)時,,即恒成立,所以.
因為在上是減函數(shù),所以,
從而,即,
故實數(shù)的取值范圍是. (12分)
考點:本題考查了導(dǎo)數(shù)運用
點評:近幾年新課標高考對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問題的命制,一般以有理函數(shù)與半超越(指數(shù)、對數(shù))函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體,解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽,這類問題重點考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識,注重數(shù)學(xué)思想(分類與整合、數(shù)與形的結(jié)合)方法(分析法、綜合法、反證法)的運用.把數(shù)學(xué)運算的“力量”與數(shù)學(xué)思維的“技巧”完美結(jié)合
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分13分)
設(shè)a為實常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),且在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù).
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)點P為函數(shù)圖象上任意一點,求點P到直線距離的最小值.
(Ⅲ)若當(dāng)且時,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)a為實常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),且在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)。
(Ⅰ)求常數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)點P為函數(shù)圖象上任意一點,求點P到直線距離的最小值;
(Ⅲ)若當(dāng)且時,恒成立,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆四川省成都市高二5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),,其中,a、b為常數(shù),已知曲線在點(2,0)處有相同的切線。
(1)求a、b的值,并寫出切線的方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值。
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