已知函數(shù)f（α）=
cos(
π
2
+α)cos(2π+α)sin(-α+
3
2
π)
sin(α+
7
2
π)sin(-3π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．
（2）由已知可先解得sinα，cosα的值，從而可求f（α）的值．
解答： 解：（1）f（α）=
cos(
π
2
+α)cos(2π+α)sin(-α+
3
2
π)
sin(α+
7
2
π)sin(-3π-α)
=
sinαcosαcosα
-cosαsinα
=-cosα
（2）∵α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，
∴可解得：sinα=-
1
5
，cosα=-
1-sin2α
=-
2
6
5

∴f（α）=-cosα=
2
6
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
AB
、
AC
滿足
AB
|
AB|
+
AC
|
AC
|
=λ（
AB
+
AC
），（λ＞0）且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，
BC
=2，則△ABC的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列圖形可以表示為以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：sin100°cos（-20°）+sin200°cos（-280°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過(guò)點(diǎn)(-
2
，  
2
2
)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|
OA
+
OB
| = |
AB
|，求弦AB長(zhǎng)度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與OA所在直線交于E點(diǎn)，若
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，則λ1+λ2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜π，0＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與
a
-k
b
的長(zhǎng)度相等，求證：tanα•tanβ=-1（k為非零常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-3（
1
5
）n，則其前20項(xiàng)和為（　�。�
A、380-
3
5
(1-
1
519
)
B、420-
3
4
(1-
1
520
)
C、400-
2
5
(1-
1
520
)
D、440-
4
5
(1-
1
520
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，且sinα=
4
5
，tan（α-β）=-1，求：
（1）tanβ的值；
（2）2cos2β-
4
5
tan
α
2
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案