已知非零向量
AB
、
AC
滿足
AB
|
AB|
+
AC
|
AC
|
=λ（
AB
+
AC
），（λ＞0）且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，
BC
=2，則△ABC的周長為
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，根據(jù)已知條件，得到相應(yīng)三角形為等邊三角形，然后，求解其周長．
解答： 解：非零向量
AB
、
AC
滿足
AB
|
AB|
+
AC
|
AC
|
=λ（
AB
+
AC
），（λ＞0）
不妨取|
AB
|=|
AC
|，
∵
AB
|
AB|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，
∴∠BAC=60°
故答案為：6．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算、數(shù)量積的運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是理解數(shù)量積的運算性質(zhì)等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D為AB的中點，且△PDB是等邊三角形，PA⊥PC．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角D-AP-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BC，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．證明：AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，x），
b
=（x2+x，-x），解關(guān)于x的不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）（其中m是滿足m≤-2的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩圓x2+y2=4和x2+y2-10x+16=0的公共點且過P（4，2）的圓的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
不共線，向量
c
=λ
a
+μ
b
，且
a
、
b
、
c
有共同的起點0，λ+μ=1，試證：
a
、
b
、
c
的終點在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，求滿足方程組
2
x
-
y
=
a
-
x
+3
y
=
b
的向量
x
，
y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，如果對于一切實數(shù)x都有f（x）≥2x，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（α）=
cos(
π
2
+α)cos(2π+α)sin(-α+
3
2
π)
sin(α+
7
2
π)sin(-3π-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）．

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