【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值4.
(I)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線方程.

【答案】解:(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+b,

由f(x)在x=1處有極值4,

,

解得:

(Ⅱ)a>0時(shí),由(Ⅰ)得a=3,b=﹣9,

故f(x)=x3+3x2﹣9x+9,f′(x)=3x2+6x﹣9,

故f(﹣2)=31,f′(﹣2)=﹣9,

故切線方程是:y﹣31=﹣9(x+2),

整理得:9x+y﹣13=0


【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a,b的方程組,求出a,b的值即可;(Ⅱ)求出函數(shù)的解析式,計(jì)算f(﹣2),f′(﹣2)的值,求出切線方程即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是(
A.(1,
B.( ,+∞)
C.( ,2)
D.(2,+∞)

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【題目】已知 ,
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f(A)=2,而 ,求邊BC的最小值.

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【題目】將函數(shù)f(x)=sin( +x)(cosx﹣2sinx)+sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x),則g(x)具有性質(zhì)(
A.在(0, )上單調(diào)遞增,為奇函數(shù)
B.周期為π,圖象關(guān)于( )對(duì)稱
C.最大值為 ,圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.在(﹣ )上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)

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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,若圓x2+y2=a2被直線x﹣y﹣ =0截得的弦長(zhǎng)為2
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)A、B為動(dòng)直線y=k(x﹣1),k≠0與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn),問:在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得 為定值?若存在,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos( +θ).
(I)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求|MN|的值.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知向量 平行.
(1)求 的值;
(2)若bcosC+ccosB=1,△ABC周長(zhǎng)為5,求b的長(zhǎng).

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【題目】如圖,O為總信號(hào)源點(diǎn),A,B,C是三個(gè)居民區(qū),已知A,B都在O的正東方向上,OA=10km,OB=20km,C在O的北偏西45°方向上,CO=5 km.
(1)求居民區(qū)A與C的距離;
(2)現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線EF(E在直線OA的上方),并從A,B,C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF.假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比,比例系數(shù)為m(m為常數(shù)).設(shè)∠AOE=θ(0≤θ<π),鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用為w(元). ①求w關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
②求w的最小值及此時(shí)tanθ的值.

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【題目】已知橢圓M: =1(a>b>0)的離心率為 ,左焦點(diǎn)F1到直線 的距離為3,圓N的方程為(x﹣c)2+y2=a2+c2(c為半焦距),直線l:y=kx+m(k>0)與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn),分別設(shè)為A,B.
(1)求橢圓M的方程和直線l的方程;
(2)在圓N上是否存在點(diǎn)P,使 ,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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