【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量 與 平行．
（1）求 的值；
（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：由已知向量 與 平行

∴b（cosA﹣2cosC）=（2c﹣a）cosB，

由正弦定理，可設(shè) ，則（cosA﹣2cosC）ksinB=（2ksinC﹣ksinA）cosB，

即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，

化簡(jiǎn)可得sin（A+B）=2sin（B+C），

又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，

因此 ．


（2）解： ，

由（1）知 ，∴c=2，

由a+b+c=5，得b=2．


【解析】（1）利用向量共線的條件，建立等式，利用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，利用和角公式，即可得到結(jié)論；（2）由bcosC+ccosB=1利用余弦定理，求得a，再由（1）計(jì)算c，利用△ABC周長(zhǎng)為5，即可求b的長(zhǎng)．

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【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（ ）
A.f（x）=﹣sin2x
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C.f（ ）=
D.f（x）的圖象關(guān)于（ ，0）對(duì)稱

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【題目】函數(shù)f（x）= e3x+me2x+（2m+1）ex+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是 ，射線 與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求|OP||OQ|的范圍．

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【題目】已知復(fù)數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且 ．
（1）若復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M（m，n）在曲線 上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點(diǎn)按向量 方向平移 個(gè)單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過(guò)軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線，交y軸于點(diǎn)B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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