Question

【題目】某中學為調查該校學生每周參加社會實踐活動的情況，隨機收集了若干名學生每周參加社會實踐活動的時間（單位：小時），將樣本數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在[0,2)內的學生有1人.

（1）求樣本容量，并根據頻率分布直方圖估計該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值；

（2）將每周參加社會實踐活動時間在[4,12]內定義為“經常參加社會實踐”，參加活動時間在[0,4)內定義為“不經常參加社會實踐”.已知樣本中所有學生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績等級為“優(yōu)秀”，其余成績?yōu)椤耙话恪保�其中成績�?yōu)秀的13人種“經常參加社會實踐活動”的有12人.請將2×2列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為青少年科技創(chuàng)新大賽成績“優(yōu)秀”與經常參加社會實踐活動有關；

（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經常參加社會實踐”的學生中隨機選取兩人參加學校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績優(yōu)秀的概率.

參考公式和數據：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），5.8小時；（2）見解析；（3）

【解析】分析：（1）先根據條件求得樣本容量，然后再根據頻率分布直方圖中平均數的求法求解．（2）結合題意完成列聯表，并求出，與臨界值表對照后可得結論．（3）根據題意得不經常參加社會實踐活動的有人，其中成績優(yōu)秀的有1人，然后根據古典概型概率的求法求解．

詳解：（1）由題意得活動時間在的頻率為,

又參加社會實踐活動的時間在內的有人，

所以樣本容量.

根據頻率分布直方圖，該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值為:

（小時）．

（2）由題意得“不經常參加社會實踐”的學生有人，

所以列聯表如下：

由表中數據可得．

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認為“青少年科技創(chuàng)新大賽成績優(yōu)秀與經常參加社會實踐活動有關系”.

（3）由（2）知不經常參加社會實踐活動的有人，其中成績優(yōu)秀的有1人．

設成績優(yōu)秀的編號為；成績一般的學生有人，編號依次為.

所有參加培訓的情況有： ，共10種.

恰好一人成績優(yōu)秀的情況有,共4種.

所以由古典概型計算公式得所求概率為.