【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，且傾斜角為，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于點，求．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題（1）將代入直線的標準參數(shù)方程，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對進行化簡，并利用求得直角坐標方程；（2）由直線參數(shù)方程代入直角坐標方程得關于的一元二次方程，利用求出.

試題解析：（1）因為直線過點，且傾斜角為，

所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

由得，

所以曲線的直角坐標方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，，

，

可設上述方程得兩個實根，則有，

又直線過點，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為調查該校學生每周參加社會實踐活動的情況，隨機收集了若干名學生每周參加社會實踐活動的時間（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在[0,2)內的學生有1人.

（1）求樣本容量，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值；

（2）將每周參加社會實踐活動時間在[4,12]內定義為“經(jīng)常參加社會實踐”，參加活動時間在[0,4)內定義為“不經(jīng)常參加社會實踐”.已知樣本中所有學生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績等級為“優(yōu)秀”，其余成績?yōu)椤耙话恪�，其中成績�?yōu)秀的13人種“經(jīng)常參加社會實踐活動”的有12人.請將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為青少年科技創(chuàng)新大賽成績“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會實踐活動有關；

（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會實踐”的學生中隨機選取兩人參加學校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績優(yōu)秀的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：

.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計的預報值；

（Ⅱ）現(xiàn)準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計算結果：）

（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井，那么在原有井號1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質井的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓�。ㄔ谡叫蝺龋ㄟ吔琰c）上的任意一點，則的取值范圍是________； 若向量，則的最小值為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察以下等式：

13＝12

13+23＝（1+2）2

13+23+33＝（1+2+3）2

13+23+33+43＝（1+2+3+4）2

（1）請用含n的等式歸納猜想出一般性結論，并用數(shù)學歸納法加以證明．

（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝n3+n，求S10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為， 為焦點是的拋物線上一點， 為直線上任一點， 分別為橢圓的上，下頂點，且三點的連線可以構成三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一交點分別交于點，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線設圓C的半徑為1，圓心在直線l上.

（1）若圓心C也在直線上，過點作圓C的切線，求切線的方程；

（2）若圓C上存在點M，使得，求圓心C的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，有下列四個命題：

①若是奇函數(shù)，則的圖象關于點對稱；

②若對，有，則的圖象關于直線對稱；

③若對，有，則的圖象關于點對稱；

④函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱.

其中正確命題的序號為__________．（把你認為正確命題的序號都填上）

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