Question

9．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，點(diǎn)（-5，2$\sqrt{5}$）到焦點(diǎn)的距離為6，則拋物線方程為（　�。�

• A． y²=-2x
• B． y²=-4x
• C． y²=2x
• D． y²=-4x或y²=-36x

Answer 1

分析 先設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到關(guān)于p的方程，解得即可．

解答 解：∵拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，
設(shè)y=2px²，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{p}{2}$，0），
∵點(diǎn)（-5，2$\sqrt{5}$）到焦點(diǎn)的距離為6，
∴（-5-$\frac{p}{2}$）²+（2$\sqrt{5}$-0）²=6²，
即（5+$\frac{p}{2}$）²=16，
∴5+$\frac{p}{2}$=4或5+$\frac{p}{2}$=-4，
解得p=-2，或p=-18，
∴y²=-4x或y²=-36x
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．