【題目】已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于，兩點，為的中點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）（1）根據(jù)拋物線的定義知，，

∵，從而可求出，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得，根據(jù)韋達(dá)定理，弦長公式將用 表示，換元后利用基本不等式可得結(jié)果.

試題解析：（1）根據(jù)拋物線的定義知，，

∵，

∴，

∴．

（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得，

∵，即，

∴，即，

∴，

∴，，

，

，

∴，

令，，則．

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求解的.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處與直線相切，求的值；

（2）在（1）的條件下，求在上的最大值；

（3）若不等式對所有的都成立，求的取值范圍.

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【題目】【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知直線l：ρsin（θ＋）＝m，曲線C：

（1）當(dāng)m＝3時，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；寫出這些命題的否定并判斷真假.
（1）三角形的內(nèi)角和為180°；
（2）每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；
（3）存在一個四邊形不是平行四邊形；
（4）;
（5）.

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【題目】正方形的四個頂點都在橢圓上，若橢圓的焦點在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)全集為實數(shù)集R，函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域為A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）
（1）若a=2，求A∪B和A∩B
（2）若RA∪B=RA，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點，G是棱DD′的中點，則異面直線GB與B′E所成的角為（ ）

A.120°
B.90°
C.60°
D.30°

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a（ ）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則實數(shù)c的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D.[0，4）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點， ，求的斜率．

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