動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線(xiàn)l:y=3之間的區(qū)域(含邊界)上運(yùn)動(dòng),且到點(diǎn)F(0,1)和直線(xiàn)l的距離之和為4.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn),求所作的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C所圍成區(qū)域的面積.
(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)題意,得+3-y=4,
化簡(jiǎn),得y=x2(y≤3)…………4分
(2)設(shè)過(guò)Q的直線(xiàn)方程為y=kx-1,代入拋物線(xiàn)方程,整理得x2-4kx+4=0.
由△=16k2-16=0.解得k=±1.
于是所求切線(xiàn)方程為y=±x-1(亦可用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)方程).
切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),(-2,1).
由對(duì)稱(chēng)性知所求的區(qū)域的面積為S= ………………… 10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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(本題滿(mǎn)分10分)
動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線(xiàn)l:y=3之間的區(qū)域(含邊界)上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,1)和直線(xiàn)l的距離之和為4.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q(0,-1)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn),求所作的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C所圍成的區(qū)域的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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