(本題滿分10分)

動(dòng)點(diǎn)Px軸與直線ly=3之間的區(qū)域(含邊界)上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,1)和直線l的距離之和為4.

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)Q(0,-1)作曲線C的切線,求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積

(1)(2)


解析:

(Ⅰ)設(shè)Px,y),根據(jù)題意,得.… 3分

化簡(jiǎn),得.………4分

(Ⅱ)設(shè)過Q的直線方程為,代入拋物線方程,整理,得

∴△=.解得.……6分

所求切線方程為(也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程),

此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),(-2,1),且切點(diǎn)在曲線C上.…8分

由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為

.……10分

點(diǎn)評(píng):本題考查曲線與方程、拋物線、定積分運(yùn)用,屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為,相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)是(1)求函數(shù);(2)設(shè),問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像?(3)畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分10分)

(Ⅰ)設(shè),求證:;

(Ⅱ)設(shè),求證:三數(shù),中至少有一個(gè)不小于2.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分10分)

如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,

⑴求證:A1C⊥平面BDE;

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分10分)

如圖,已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為棱的中點(diǎn),

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本題滿分10分)

如圖,要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)的距離,由于地形的限制,需要在岸上選取兩點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得,, ,,求兩景點(diǎn)的距離(精確到0.1km).參考數(shù)據(jù):  

 

 

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