【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差數(shù)列，且a42=9a1a5 ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0）

由 ，

因?yàn)閝＞0，所以q=3．

又因?yàn)閍1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，

所以a1+（a3+6）﹣4a2=0a1+9a1+6﹣12a1=0a1=3

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

（Ⅱ）依題意得 ，則

，

，

由﹣得 = ，

所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)“若m+n=p+q，則aman=apaq”將a42=9a1a5轉(zhuǎn)化后可求出q，再根據(jù)“a、b、c成等差數(shù)列2b=a+c”列出等式，然后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式將該等式中的各項(xiàng)都用a1和q表示，可求出a1；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解.
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程kx2﹣2lnx﹣k=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”海選，規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的具有參賽資格．某校有800名學(xué)生參加了海選，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間[30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）若大賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽．已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為 ，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)， sinβ），0＜β＜α＜π．
（I）若 |；
（Ⅱ）設(shè) ，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件；
②命題“ ”的否定是“ ”；
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是真命題；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)，則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.②③
C.③④
D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣ 圖象的切線，求a+b的最小值；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），求證：x1x2＞2e2 ．
（取e為2.8，取ln2為0.7，取 為1.4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證： ；
（3）判斷曲線y=f（x）是否位于x軸下方，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖是事項(xiàng)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.5
B.12
C.25
D.50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12），則x的值為（　　）

A.27
B.81
C.243
D.729

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