Question

【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= ，畫出函數(shù)g（x）圖象并求單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)g（x）在[﹣3，2]的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3，

，

∴c=﹣3，b=2，

∴f（x）=x2+2x﹣3，

（2）解：由（1）知，g（x）= ，

由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，0）和（1，+∞），

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]，

（3）解：由圖象可知函數(shù)g（x）在[﹣3，2]的值域?yàn)閇﹣4，0]

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出，（2）畫圖，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（3）由圖象可知函數(shù)的值域．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．