9、將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組,若甲組至少兩人,乙、丙組至少各一人,則不同的分配方案的種數(shù)為( 。
分析:本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題,首先選2個(gè)放到甲組,共有C52種結(jié)果,再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置,每組至少一人,共有C32A22,相乘得到結(jié)果,再表示出甲組含有3個(gè)人時(shí),選出三個(gè)人,剩下的兩個(gè)人在兩個(gè)位置排列.
解答:解:由題意知本題是一個(gè)分步分類計(jì)數(shù)問題,
首先選2個(gè)放到甲組,共有C52=10種結(jié)果,
再把剩下的3個(gè)人放到乙和丙兩個(gè)位置,每組至少一人,共有C32A22=6種結(jié)果,
∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有10×6=60,
當(dāng)甲中有三個(gè)人時(shí),有C53A22=20種結(jié)果
∴共有60+20=80種結(jié)果
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題,解題時(shí)注意對(duì)于三個(gè)小組的人數(shù)限制,先排有限制條件的位置或元素.
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將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組,若甲組至少兩人,乙、丙組至少各一人,則不同的分配方案的種數(shù)為(  )

A.80               B.120              C.140              D.180

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:石家莊二模 題型:單選題

將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組,若甲組至少兩人,乙、丙組至少各一人,則不同的分配方案的種數(shù)為( 。
A.80B.120C.140D.50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:石家莊二模 題型:單選題

將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組,若甲組至少兩人,乙、丙組至少各一人,則不同的分配方案的種數(shù)為( 。
A.80B.120C.140D.50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組,若甲組至少兩人,乙、丙組至少各一人,則不同的分配方案的種數(shù)為( )
A.80
B.120
C.140
D.50

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