【題目】已知拋物線、橢圓都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),它們?cè)?/span>x軸上有共同焦點(diǎn),橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_____.

【答案】

【解析】

設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將M(1,2)代入方程,解得p,求得拋物線的焦點(diǎn)(1,0),故橢圓的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),再根據(jù)橢圓的定義,求得長(zhǎng)軸長(zhǎng).

設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將M(1,2)代入方程得p=2.

∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為(1,0).

由題意知橢圓的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),即c=1.

根據(jù)橢圓的定義,2a=|MF1|+|MF2|,

|MF1|=|MF2|=,即2a=2+,

故答案為:2+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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