如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形.其中BCAD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一點
①若CD平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1,AB=2
2
,求P-ABCD的體積.
精英家教網(wǎng)
①因為CD平面PBO,CD?平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO,
所以BOCD
又BCAD,
所以四邊形BCDO為平行四邊形,則BC=DO,
而AD=3BC,故點O的位置滿足AO=2OD.
②證明:因為側(cè)面PAD⊥底面ABCD,AB?底面ABCD,且AB⊥交線AD,
所以AB⊥平面PAD,則AB⊥PD又PA⊥PD,
且PA?平面PAB,AB?平面PAB,AB∩PA=A,
所以PD⊥平面PAB,PD?平面PCD,
所以:平面PAB⊥平面PCD;
③過P作PE⊥AD,
∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD,
∴PE⊥底面ABCD,
∵PD=1,AD=3BC,棱PA⊥PD,
∴PA=2
2

∴PE=
2
2
3

∵AB=2
2
,∠BAD=90°
∴P-ABCD的體積為
1
3
1
2
•(1+3)•2
2
2
2
3
=
16
9
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=2
2
,E、F、G分別為AD、PC、PD的中點.
(1)求證:FG∥面ABCD
(2)求面BEF與面BAP夾角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB為直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點;PA=kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角大于30°,則k的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形.其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一點
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1,AB=2
2
,求P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥平面ABCD,M,N分別是AB,PC的中點,底面ABCD是菱形,
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足為點A,PA=AB=1,點M,N分別是PD,PB的中點.
(I)求證:PB∥平面ACM;
(II)求證:MN⊥平面PAC;
(III)若
PF
=2
FC
,求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值.

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