（ 12分）如圖，橢圓的方程為，其右焦點為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個等分點作x軸的垂線交橢圓上半部于點P1，P2，P3，P4，P5五個點，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.

 

 

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l過F點（l不垂直坐標軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.

 

 

【答案】

 

解：（1）由題意，知

設(shè)橢圓的左焦點為F1，則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，

同時|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a

∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5  

   （2）由題意， F（1，0），設(shè)l的方程為

整理，得因為l過橢圓的右焦點，

設(shè)，

則

令

由于  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

 

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

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（本小題滿分12分）

如圖，橢圓的頂點為焦點為

 S□ = 2S□

（1）求橢圓C的方程；

 (2)設(shè)n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線，,

是否存在上述直線使 成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

 

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（本小題滿分12分）

如圖，橢圓的頂點為焦點為

 S□ = 2S□

（1）求橢圓C的方程；

 (2)設(shè)n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線，,是否存在上述直線使 成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

 

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