【題目】已知有窮數(shù)列A.定義數(shù)列A伴生數(shù)列B,其中),規(guī)定,.

1)寫出下列數(shù)列的伴生數(shù)列

1,23,4,5;

1,,1,,1.

2)已知數(shù)列B伴生數(shù)列C,,…,,…,,且滿足,2,…,n.

i)若數(shù)列B中存在相鄰兩項(xiàng)為1,求證:數(shù)列B中的每一項(xiàng)均為1;

)求數(shù)列C所有項(xiàng)的和.

【答案】1)①1,1,1,1,110,0,0,12)(i)證明見解析()所有項(xiàng)的和n3的倍數(shù))

【解析】

1)根據(jù)“伴生數(shù)列”的定義求解即可;

2)(i)設(shè)存在,使得,討論,結(jié)合“伴生數(shù)列”的定義證明即可;

)利用反證法得出不可能存在,,再對數(shù)列的前三項(xiàng),,的值進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí),得出所有項(xiàng)的和;當(dāng),,時(shí),得出與已知矛盾;當(dāng),,時(shí),結(jié)合“伴生數(shù)列”的定義得出所有項(xiàng)的和,同理可以得出當(dāng),,,時(shí),所有項(xiàng)的和.

解:(1)①11,11,1

1,0,0,0,1.

2)(i)由題意,存在,使得.

,即時(shí),.

于是.

所以,所以..

依次類推可得3,…,.

所以2,…,n.

,由.

于是.所以.

依次類推可得.

所以,2,…,n.

綜上可知,數(shù)列B中的每一項(xiàng)均為1.

)首先證明不可能存在使得.

若存在使得,

.

與已知矛盾.

所以不可能存在,.

由此及()得數(shù)列的前三項(xiàng),的可能情況如下:

當(dāng)時(shí),由(i)可得,2,…,n.

于是,2,…,n.

所以所有項(xiàng)的和.

當(dāng),時(shí),,

此時(shí)與已知矛盾.

當(dāng),時(shí),,.

于是,.

,,

于是,,,

于是,,且,.

依次類推n恰是3的倍數(shù)滿足題意.

所以所有項(xiàng)的和.

同理可得,,,,時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)n恰是3的倍數(shù)時(shí),滿足題意.

此時(shí)所有項(xiàng)的和.

綜上,所有項(xiàng)的和n3的倍數(shù)).

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①對,變換:求集合A的補(bǔ)集;

②對任意,變換:求z的共軛復(fù)數(shù);

③對任意,變換:k,b均為非零實(shí)數(shù)).

其中是回歸變換的是______.

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扶貧項(xiàng)目

貧困戶

甲、乙、丙、丁

甲、乙、丙

丙、丁

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A.B.C.D.

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