【題目】一臺機(jī)器由于使用時(shí)間較長,生產(chǎn)的零件有一些會有缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

(1)作出散點(diǎn)圖;

(2)如果線性相關(guān),求出回歸直線方程.

(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè),那么,機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

,

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖;(2)先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量,做出回歸系數(shù),寫出線性回歸方程;(3)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,使得函數(shù)值小于或等于10,解不等式可得答案.

試題解析:(1)作散點(diǎn)圖如圖所示:

(2)由散點(diǎn)圖可知線性相關(guān).故可設(shè)回歸直線方程為.

依題意,用計(jì)算器可算得:

,

,

.

∴所求回歸直線方程為.

(3)令,得,

解得,

即機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,四邊形是直角梯形, 底面, 的中點(diǎn), 點(diǎn)在上,且.

(1)證明: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

(1) 求圖中的值;

(2) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動,為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況,從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù))

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績在分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”,求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,平面,的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在數(shù)列中,若為常數(shù))則稱為“等方差數(shù)列”,下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷( )

①若是“等方差數(shù)列”,在數(shù)列 是等差數(shù)列;

是“等方差數(shù)列”;

③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列為常)也是“等方差數(shù)列”;

④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲,游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定:“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,同種手勢不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽,假設(shè)甲乙兩人都是等可能地做這三種手勢.

(1)列舉一次比賽時(shí)兩人做出手勢的所有可能情況;

(2)求一次比賽甲取勝的概率,并說明“石頭、剪刀、布”這個(gè)廣為流傳的游戲的公平性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間去旅游,媽媽為小明提供四個(gè)景點(diǎn),九寨溝、泰山、長白山、武夷山.小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個(gè)方案來決定去哪個(gè)景點(diǎn):(如圖)曲線和直線交于點(diǎn).以為起點(diǎn),再從曲線上任取兩個(gè)點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若去九寨溝;若去泰山;若去長白山; 去武夷山.

(1)若從這六個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,分別求小明去九寨溝的概率和去泰山的概率;

(2)按上述方案,小明在曲線上取點(diǎn)作為向量的終點(diǎn),則小明決定去武夷山.點(diǎn)在曲線上運(yùn)動,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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