【題目】已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，有，且當時，，下列命題正確的是（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是周期為的函數(shù)

C.直線與函數(shù)的圖象有個交點D.函數(shù)的值域為

【答案】A

【解析】

推導出當時，，結(jié)合題中等式得出，可判斷出A選項的正誤；利用特殊值法可判斷B選項的正誤；作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可判斷C選項的正誤；求出函數(shù)在上的值域，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)的值域，可判斷出D選項的正誤.

函數(shù)是上的奇函數(shù)，，由題意可得，

當時，，，A選項正確；

當時，，則，，，

則函數(shù)不是上周期為的函數(shù)，B選項錯誤；

若為奇數(shù)時，，

若為偶數(shù)，則，即當時，，

當時，，若，且當時，，

，

當時，則，，

當時，，則，

所以，函數(shù)在上的值域為，

由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上的值域為，

由此可知，函數(shù)在上的值域為，D選項錯誤；

如下圖所示：

由圖象可知，當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點，

當或時，，此時，函數(shù)與函數(shù)沒有交點，

則函數(shù)與函數(shù)有且只有一個交點，C選項錯誤.

故選：A.

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一次性消費金額數(shù)

人數(shù)

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幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

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