【題目】先閱讀參考材料,再解決此問題:
參考材料:求拋物線弧()與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積
解:把區(qū)間進(jìn)行n等分,得個分點(diǎn)(),過分點(diǎn),作x軸的垂線,交拋物線于,并如圖構(gòu)造個矩形,先求出個矩形的面積和,再求,即是封閉圖形的面積,又每個矩形的寬為,第i個矩形的高為,所以第i個矩形的面積為;
所以封閉圖形的面積為
閱讀以上材料,并解決此問題:已知對任意大于4的正整數(shù)n,
不等式恒成立,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______
【答案】
【解析】
作出的圖像,可得以0為原點(diǎn),1為半徑的圓在第一象限的部分,把區(qū)間進(jìn)行n等分,得n-1個分點(diǎn),過分點(diǎn),作x軸的垂線,交拋物線于,并如圖構(gòu)造個矩形,先求出個矩形的面積和,再求,即為封閉圖形的面積,運(yùn)用圓的面積公式結(jié)合恒成立問題的解法,即可得解.
作出的圖像,可得以0為原點(diǎn),1為半徑的圓在第一象限的部分,
把區(qū)間進(jìn)行n等分,得n-1個分點(diǎn),過分點(diǎn),作x軸的垂線,交拋物線于,并如圖構(gòu)造個矩形,先求出個矩形的面積和,再求,即是封閉圖形的面積,又每個矩形的寬為,第i個矩形的高為,所以第i個矩形的面積為;
,
則封閉圖形的面積為
由恒成立,
可得的范圍是.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.
(1)求與的解析式;
(2)若定義在實(shí)數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù),當(dāng)時,,試求在閉區(qū)間上的表達(dá)式,并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減;
(3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0),直線l1:y=kx+t與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)),直線l2:y=kx+m(m≠t)交拋物線C于M,N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)),直線AM與直線BN交于點(diǎn)E,交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2k,則拋物線C的方程為( )
A.x2=yB.x2=2yC.x2=3yD.x2=4y
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).
(1)求的范圍;
(2)設(shè),是的兩個零點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家號召,打贏脫貧致富攻堅(jiān)戰(zhàn),武漢大學(xué)團(tuán)隊(duì)帶領(lǐng)湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機(jī)、健康、高端、綠色的蔬菜基地,并策劃“生產(chǎn)、運(yùn)輸、銷售”一體化的直銷供應(yīng)模式,據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)?shù)卮迕駜赡陼r間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市,每份15元的價(jià)格賣給顧客,如果當(dāng)天前8小時賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進(jìn)貨).該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且).若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),若購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大,則x的最小值是________.
前8小時內(nèi)銷售量 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 16 | 15 | 13 | y |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足, ,其中,則稱為的“衍生數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是,求;
(Ⅱ)若為偶數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,證明:的“衍生數(shù)列”是;
(Ⅲ)若為奇數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,的“衍生數(shù)列”是,….依次將數(shù)列,,,…的第項(xiàng)取出,構(gòu)成數(shù)列 .證明:是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,橢圓右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在圓:上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上,且位于第四象限,點(diǎn)在圓上,且位于第一象限,已知,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。
(1)證明:f(x)≥5;
(2)若f(1)<6成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)x∈R,其中a,b∈R.
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)存在極值點(diǎn)x0,且f(x1)= f(x0),其中x1≠x0,求證:x1+2x0=3;
(Ⅲ)設(shè)a>0,函數(shù)g(x)= |f(x)|,求證:g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.
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