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（2010•青浦區(qū)二模）以拋物線y2=8x的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
分析：由題意設雙曲線方程為
x2
λ
-
y2
3λ
=1．再由雙曲線的右焦點為（2，0），求出λ的值，進而得到雙曲線方程．
解答：解：∵雙曲線的漸近線為y=±
3
x，
∴設雙曲線方程為
x2
λ
-
y2
3λ
=1．
∵y2=8x的頂點為（0，0），焦點為（2，0），
∴雙曲線的右焦點為（2，0）．
∴λ+3λ=4，λ=1．
∴雙曲線方程為x2-
y2
3
=1．
故答案為：x2-
y2
3
=1．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）函數y=sinxcosx+
3
的最小正周期為
π
π
．

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（2010•青浦區(qū)二模）[文科]非負實數x、y滿足
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
，則x+3y的最大值為
9
9
．

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（2010•青浦區(qū)二模）[理科]觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想結論為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數列{an}的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{an}，如果函數y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{an}的“保三角形函數”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=kx，（k＞1）是數列{an}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{cn}的首項為2010，Sn是數列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數列；
（3）根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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