已知△ABC，點(diǎn)M在邊BC上，且
BM
=
1
2
MC
，過M作GH分別與射線AB，AC交于G，H，且
AG
=λ
AB
，
AH
=μ
AC
，則λ+μ的最小值是（　�。�
A、1+
2
2
3
B、3+2
2
C、
4
2
3
D、1-
2
2
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)的向量的幾何意義，利用P，M，Q三點(diǎn)共線，得出m，n的關(guān)系，分別令
1
μ
=x，
1
λ
=y，f（x）=λ+μ，得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，在求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最小值．
解答： 解：如圖，∵
BC
=
AC
-
AB
，
BM
=
1
2
MC
，
∴
BM
=
1
3
BC
=
1
3
（
AC
-
AB
），
∴
AM
=
AB
+
BM
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
∵
AG
=λ
AB
，
AH
=μ
AC
，
∴
AM
=
1
3μ
AH
+
2
3λ
AG
，
∵G，M，H三點(diǎn)共線，
∴
1
3μ
+
2
3λ
=1，
令
1
μ
=y，
1
λ
=x，
∴
y
3
+
2x
3
=1，
∴y=3-2x，
∵x＞0，y＞0
∴0＜x＜
3
2
，
令f（x）=λ+μ=
1
x
+
1
y
=
1
x
+
1
3-2x
，
∴f′（x）=
2
(3-2x)2
-
1
x2
，
令f′（x）=0，解得x=
6-3
2
2
，或x=
6+3
2
2
＞
3
2
（舍去），
當(dāng)x=
6-3
2
2
時(shí)，f（x）有最小值，
∴f（x）min=1+
2
2
3
，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的幾何意義以及三點(diǎn)共線定理以及利用到導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最小值問題，是一道綜合題目，涉及知識(shí)點(diǎn)比較多，考查了化歸思想，方程的思想．屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線?⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：其中正確命題序號(hào)是
 

①α∥β⇒?⊥m；②α⊥β⇒?∥m；③?∥m⇒α⊥β；④?⊥m⇒α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c且f（-2）=f（4），則比較f（1）、f（-1）與c的大小結(jié)果為（用“＜”連接起來）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若c=
6
，C=60°，a=2，則A=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3）、F2（0，3）動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|-a=
9
a
-|PF2|（a＞0）則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、線段
C、不存在D、橢圓或線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P（x，y）（x≠1）為圓（x-2）2+y2=1上的任意一點(diǎn)，設(shè)直線AP的傾斜角為θ，若|AP|=d，則函數(shù)d=f（θ）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為
2
，且圓C經(jīng)過點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6）．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：
x-2y+1≥0
x≤2
x+y-1≥0
，則z=
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，
3
4
]
B、[
3
4
，2]
C、[-2，
1
2
]
D、[-
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2n+1，bn=an+1+kan，若{bn}是等比數(shù)列，則k=
 
．

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同步練習(xí)冊答案