Question

4、過雙曲線2x²-y²-8x+6=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（　　）

A、4條

B、3條

C、2條

D、1條

Answer 1

分析：過雙曲線2x²-y²-2=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l⊥x軸，則AB為通徑，而通徑長度正好是4，符合題意而樣的直線只有一條；若l經(jīng)過頂點(diǎn)，此時|AB|=2，故直線l交雙曲線于異支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4，這樣的直線有且只有兩條，最后綜合可得答案．

解答：解：過雙曲線2x²-y²-2=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
若l⊥x軸，則AB為通徑，而通徑長度正好是4，
故直線l交雙曲線于同支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4，這樣的直線只有一條，
若l經(jīng)過頂點(diǎn)，此時|AB|=2，故直線l交雙曲線于異支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4，
這樣的直線有且只有兩條，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．常采用數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、韋達(dá)定理等來解決．