過(guò)雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2則這樣的直線存在( 。
分析:由雙曲線的方程即可得到右焦點(diǎn),分類(lèi)討論直線l的斜率即可得出.
解答:解:由雙曲線2x2-y2-2=0化為x2-
y2
2
=1
,得a2=1,b2=2,c=
a2+b2
=
3
,得右焦點(diǎn)F(
3
,0).
過(guò)右焦點(diǎn)作直線l交曲線于A、B兩點(diǎn),①若直線l的斜率k=0,此時(shí)點(diǎn)A,B分別為雙曲線的左右頂點(diǎn),故|AB|=2,滿足條件.
②若直線l與雙曲線的左右兩支都相交,則|AB|≥2a=2;
③當(dāng)直線l與雙曲線的右支相交時(shí),當(dāng)l⊥x軸時(shí),得到|AB|最短,此時(shí)|AB|=
2b2
a
=4>2.
綜上可知:|AB|=2,則這樣的直線存在,且只有一條.
故選B.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、分類(lèi)討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

4、過(guò)雙曲線2x2-y2-8x+6=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線2x2-y2=2的右焦點(diǎn)F的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線有
 
條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線2x2-y2=1上一點(diǎn)A(1,1)作兩條動(dòng)弦AB,AC,且直線AB,AC的斜率的乘積為3.
(1)問(wèn)直線BC是否可與坐標(biāo)軸垂直?若可與坐標(biāo)軸垂直,求直線BC的方程,若不與坐標(biāo)軸垂直,試說(shuō)明理由.
(2)證明直線BC過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

過(guò)雙曲線2x2-y2=1上一點(diǎn)A(1,1)作兩條動(dòng)弦AB,AC,且直線AB,AC的斜率的乘積為3.
(1)問(wèn)直線BC是否可與坐標(biāo)軸垂直?若可與坐標(biāo)軸垂直,求直線BC的方程,若不與坐標(biāo)軸垂直,試說(shuō)明理由.
(2)證明直線BC過(guò)定點(diǎn).

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