已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．
分析：（Ⅰ）通過數(shù)量積求出函數(shù)的表達式，然后化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通過函數(shù)的表達式，直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
a
•
b
=2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x
=2+
2
sin（2x+
π
4
）
所以函數(shù)的最小正周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）因為f（x）═2+
2
sin（2x+
π
4
），所以函數(shù)的最大值為：2+
2
，
此時2x+
π
4
=2kπ+
π
2
  k∈Z，即x=kπ+
π
8
 k∈Z時，函數(shù)取得最大值，
所以函數(shù)f（x）取得最大值的自變量x的集合：x|x=kπ+
π
8
  k∈Z}
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查通過向量的數(shù)量積解決三角函數(shù)的有關(guān)知識，周期，最值等等，考查計算能力．常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
（2）當0≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個命題中正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
②當x=
π
8
時，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
④點（-
π
8
，2）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的最值并指出此時相應(yīng)的x的值．

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