已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的最值并指出此時相應(yīng)的x的值．
分析：（1）由向量的數(shù)量積求出f（x）的表達式，利用倍角公式降冪后化積，得到y(tǒng)=Asin（ωx+Φ）+k的形式，則周期與單調(diào)區(qū)間可求；
（2）由x得范圍求出2x+
π
6
的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的值域得答案．
解答：解：（1）由知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，
則f(x)=
3
sinxcosx+cos2x=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2

=sin(2x+
π
6
)+
1
2
．
∴f（x）的最小正周期為π．
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ(k∈Z)，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ](k∈Z)；
（2）由（1）知f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
，
又當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，2x+
π
6
∈[-
π
6
，π]，
故當2x+
π
6
=-
π
6
，即x=-
π
6
時，ymin=0；
當2x+
π
6
=π時，即x=
π
6
時，ymax=
3
2
．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了正弦函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求法，考查了正弦函數(shù)的定義域及其值域，是基礎(chǔ)的運算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
5π
12
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；
（2）當0≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四個命題中正確命題的序號是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
②當x=
π
8
時，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
④點（-
π
8
，2）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．

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