【題目】如圖，已知垂直于以為直徑的圓所在平面，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且

(Ⅰ) 求證：

(Ⅱ) 求二面角余弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，根據(jù)條件可證明 ，即證明平面，所以；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)， 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求兩個(gè)平面的法向量 ，求的值.

試題解析：（Ⅰ）證明：由知點(diǎn)為的中點(diǎn)，

連接,因?yàn)?/span>

所以為等邊三角形

又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以

因?yàn)?/span>平面平面

所以

又平面平面

所以平面,又平面,

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 三線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸， 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

所以

設(shè)平面與平面的法向量分別為

顯然平面的一個(gè)法向量為

設(shè),由得

解得令

則

所以

所以，二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且＝＋，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.

(1)求出以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫(xiě)出解題過(guò)程)并畫(huà)出圖形；

(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，Q(5，－)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，已知，點(diǎn)、分別在、上，且，將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上．

（I）求證： ；

（II）求點(diǎn)到平面的距離；

（III）求直線與平面所成的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，講座開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強(qiáng)），表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開(kāi)講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？

（2）開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？

（3）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集為[0，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求證：ax＋by＋cz≤1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個(gè)命題的真假：

命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；

命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2<1.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋x(0<a<1，x∈R)．若對(duì)于任意的三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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