已知A（1，0），B（3，3），C（2，k），
AB
與
AC
夾角為銳角，則k的取值范圍是
k＞-
2
3
且k≠
3
2
k＞-
2
3
且k≠
3
2
．
分析：由
AB
與
AC
夾角為銳角，得
AB
•
AC
＞0，由此解出k的范圍，注意排除兩向量同向的情況．
解答：解：
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），
由
AB
與
AC
夾角為銳角，得
AB
•
AC
＞0，即2+3k＞0，解得k＞-
2
3
，
當(dāng)
AB
與
AC
共線時(shí)，2k-3×1=0，解得k=
3
2
，此時(shí)
AB
與
AC
夾角為0°，不合題意，
所以k的取值范圍是k＞-
2
3
且k≠
3
2
，
故答案為：k＞-
2
3
且k≠
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)量積求兩向量的夾角及向量共線定理，屬基礎(chǔ)題，當(dāng)
a
•
b
＞0時(shí)，不能推出兩向量夾角為銳角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，∠AOC=
5π
6
，且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ，μ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），B（4，0），動(dòng)點(diǎn)T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）過點(diǎn)（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），若點(diǎn)C（x，y）滿足2
(x-1)2+y2
=|x-4|，則|AC|+|BC|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)M滿足
MA
MB
=
2
，則直線AM的斜率的取值范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知A（-1，0），B（2，1），C（1，-1）．若將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后∠BAC的余弦值為
3
5
2
3
5
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案