Question

【題目】已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，試判斷在上是否有最大或最小值，說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上有最小值，無(wú)最大值．

【解析】

試題分析：（1）由于，因此不等式可化為二次不等式，利用二次不等式的解的結(jié)論可得；（2）判斷最大值和最小值，首先研究函數(shù)的單調(diào)性，即求出，考慮的解，如有解，判斷這個(gè)解是否在上，從而確定函數(shù)在上的單調(diào)性，本題中判斷解的情況可利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，記為，再判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，有結(jié)論在在上，遞減，在上，遞增，從而在上有最小值，無(wú)最大值．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以不等式即為，

又因?yàn)?/span>，所以不等式可化為，

所以不等式的解集為．

（2），

令，

圖象對(duì)稱(chēng)軸為．

因?yàn)?/span>，所以在內(nèi)有零點(diǎn)，記為，

在上，遞減，在上，遞增，

在上有最小值，無(wú)最大值．