如圖，四棱錐，
，的中點(diǎn).
（1）求證：;
（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使，并求直線所成角的正弦值.
解（1）取的中點(diǎn)，連接則，且
所以四邊形為平行四邊形，所以…………………………………………2分
又平面，不在平面內(nèi)，平面；………………………4分
（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系
則
假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，則在平面內(nèi)，設(shè)

，得
所以，即是的中點(diǎn)，此時(shí)平面，…………………………8分
設(shè)直線與平面所成的角為，
易得
設(shè)與的夾角為，則…………………………………10分

故直線與平面所成角的正弦值為……………………………………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：；（2）設(shè)二面角A—FD—B的大小為，求的值；
（3）設(shè)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P從M出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求這一過(guò)程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


．長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若邊長(zhǎng)為的等邊的底邊與軸平行，則用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖的面積是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．異面直線AD與CB1角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。

（1）請(qǐng)畫(huà)出四棱錐S-ABCD的直觀圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是
A．B．C．D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱
平面A­1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三
角形，該三棱柱的左視圖的面積為    （   ）
A．B．
C．D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則此三角形的面積是
     .

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同步練習(xí)冊(cè)答案