Question

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x||x-a|＜1}．
（1）當(dāng)a=3時，求A∩B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：由題意得，A={x|x＞3或x＜-1}，B={x|a-1＜x＜a+1}．…（4分）
（1）a=3時，B={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|3＜x＜4}．…（8分）
（2）因?yàn)锽⊆A，所以a-1≥3或a+1≤-1，
解之得a≥4或a≤-2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）．…（14分）
分析：先化簡兩個集合，
（1）當(dāng)a=3時，求出B集合，依據(jù)交集的定義求交集；
（2）B⊆A，比較兩信集合的端點(diǎn)，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍
點(diǎn)評：本題考查集合中的參數(shù)取值問題，求解問題的關(guān)鍵是理解子集的定義以及交集的定義，本題屬于集合中的綜合題，非常典型，要注意解題規(guī)律，本題中B集合一定有會是空集，故省略了討論其為空集的情況．