【題目】在四邊形ABCD中,已知AB=9,BC=6, =2
(1)若四邊形ABCD是矩形,求 的值;
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,且 =6,求 夾角的余弦值.

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,

,即 =0,

又AB=9,BC=6, =2 ,

∴| |=6,| |=3,

= ,

=

=( )(

=

=62 92=18


(2)解:設(shè) 夾角為θ,由(1)得,

=( )(

=

=62 cosθ﹣ 92=6,

∴cosθ=


【解析】(1)由條件求出| |=6,| |=3,再用向量AB,AD表示向量AP,BP,再將數(shù)量積 展開(kāi),運(yùn)用向量的平方為模的平方以及 =0,即可求出結(jié)果;(2)設(shè) 夾角為θ,根據(jù)得到的數(shù)量積 ,運(yùn)用數(shù)量積定義,代入數(shù)據(jù),即可求出cosθ.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握設(shè)、都是非零向量,,,的夾角,則才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωxsinωx,其中ω>0,若f(x)相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離不小于
(1)求ω的取值范圍及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,a= ,b+c=3,當(dāng)ω最大時(shí),f(A)=1,求sinBsinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù) 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),證明: .

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【題目】由數(shù)列中的項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列,,…,,…是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.

(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 且 (n∈N+
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 證明:T2n1>1>T2n(n∈N+).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先后拋擲兩枚大小相同的骰子.

1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率;
2)求出現(xiàn)兩個(gè)6點(diǎn)的概率;

(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)無(wú)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P 滿(mǎn)足:|PA|=2|PB|

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn),求此曲線(xiàn)的方程;

(2)若點(diǎn)Q在直線(xiàn)l1: x+y+3=0上,直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域均為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求的解析式,并證明:當(dāng)時(shí),;

(2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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