【題目】已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿足：|PA|=2|PB|．

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

【答案】(1) ;(2) ．

【解析】

試題分析：(1) 利用兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合|PA|=2|PB|可求；(2) 由題可知，|QM|=，當(dāng)CQl1 時(shí)，|CQ|取最小值時(shí)，|QM|取最小值．

解：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, y）, 由|PA|=2|PB|，得

＝２,

化簡(jiǎn)，得,即為所求．

(2)曲線C是以點(diǎn)（5,0）為圓心，4為半徑的圓, 直線l2是圓的切線，連接CQ，則

|QM|==,

當(dāng)CQl1 ，|CQ|取最小值，則．

此時(shí)|QM|的最小值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)， 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2 ．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求 的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且 =6，求 與 夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無(wú)所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會(huì)人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，則稱在區(qū)間上可被替代， 稱為“替代區(qū)間”．給出以下問(wèn)題：

①在區(qū)間上可被替代；

②如果在區(qū)間可被替代，則；

③設(shè)，則存在實(shí)數(shù)及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.

其中真命題是

A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓的方程為： ，以為圓心的圓的方程為： ．

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線沿軸向左平移3個(gè)單位，沿軸向下平移4個(gè)單位后，回到原來(lái)的位置，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓： 上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂線交直線于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點(diǎn)，沿將折起到的位置，連結(jié)、， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形中， ， ， ，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說(shuō)法不正確的是（ ）．

A. 直線直線 B. 直線直線

C. 直線平面 D. 平面平面

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