【題目】已知函數(shù)， .

（1）若直線是曲線與曲線的公切線，求；

（2）設，若有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：（1）設直線與切于點，與切于， 處的切線方程為. 處的切線方程為.根據(jù)

這兩條直線為同一條直線，可得關于和，解得和的值，從而可得結(jié)果；（2）， ，顯然在上為減函數(shù)，存在一個，使得，且時， ， 時， 為的極大值點，只需求恒成立即可得結(jié)果.

試題解析：對函數(shù)求導，得，對函數(shù)求導，得。

設直線與切于點，與切于.

則在點處的切線方程為： ，即.

在點處的切線方程為： ，即.

這兩條直線為同一條直線，所以有

由（1）有，代入（2）中，有

，則或.

當時，切線方程為，所以,

當時，切線方程為，所以.

（2）。求導： ，

顯然在上為減函數(shù)，存在一個，使得，

且時， ， 時， ，

所以為的極大值點。

由題意，則要求.

由，有，所以，

故.

令，且。

， 在上為增函數(shù)，又，

要求，則要求，又在上為增函數(shù)，

所以由，得。

綜上，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)存在兩個零點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且， ， ， 是的中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（﹣4）=0，則使得x|f（x）+f（﹣x）|＜0的x的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+2x﹣1
（1）求f（﹣3）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為 （　 �。�

A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. （2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；
③函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；
④若loga ＞1，則a的取值范圍是（ ，1）；
⑤函數(shù)f（x）= + 是既奇又偶的函數(shù)；
其中正確的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．試用空間向量知識解下列問題：

（1）求證：平面ABB1A1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案