（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

   設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

解：⑴因?yàn)?sub>，

所以．…………………………………………………………………………2分

因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．

所以．…………………………………………………………………………4分

⑵①當(dāng)時(shí)，

．…………………………………………………………………………6分

②當(dāng)時(shí)，

．…………………………………………8分

所以

要使對恒成立，

只要使．

只要使，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………10分

⑶由，知數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)．

①如存在以為首項(xiàng)，公比為2或4的數(shù)列，，

此時(shí)中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列．……………………………………………………………………………………12分

②當(dāng)時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列．

當(dāng)時(shí)，若存在以為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列，．

則，，，．

所以滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

求點(diǎn)的軌跡方程；

過點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；

（3）若（2）中的的前項(xiàng)和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，求證：，并求時(shí)的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（理） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)(異于).

（1）       若對任意，點(diǎn)在拋物線上，試問當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點(diǎn)在橢圓上，試問：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

（3）       對（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點(diǎn)，且滿足，試問：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

(1) 求點(diǎn)的軌跡方程；

(2)    過點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

 

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