如圖所示，橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，E為x軸正方向上一點(diǎn)，且||，||，||成等比數(shù)列．又點(diǎn)N滿足＝(＋)，PF的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)為Q，過(guò)Q與x軸平行的直線與PN的延長(zhǎng)線交于M．

(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

答案：
解析：

 　　解：(1)設(shè)E為(x0，0)，因?yàn)閨 |2＝| |·| |，所以a2＝x0·c，所以x0＝ ，所以 ＝(c，－b)， ＝( ，－b)，所以 ＝( ＋ ，－b)

　　解：(1)設(shè)E為(x0，0)，因?yàn)閨|2＝||·||，所以a2＝x0·c，所以x0＝，所以＝(c，－b)，＝(，－b)，所以＝(＋，－b)．所以N(＋，0)，PF所在直線方程為：＋＝1．由所以＋1－＋＝1，所以x＝或x＝0(舍去)．所以y＝，所以Q(，)．又PN的方程為：＋＝1，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為：(，)．所以EM⊥x軸，所以·＝0，所以(－)＝0．所以·＝·．

　　(2)＝(c，－b)，＝(，)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B1/0003/0252/30f7678fb94f88db2cf7d03fc06b4861/C/Image2112.gif">＝2，

　　所以所以又－＝，所以

　　所以橢圓方程為：＋＝1．


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如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內(nèi)接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)P，Q兩點(diǎn)．

(1)若直線QP與橢圓C的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)當(dāng)梯形PABQ周長(zhǎng)最大時(shí)，求橢圓C的方程．

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如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，E是B1C的中點(diǎn)．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有六個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通．

(1)求因焊接點(diǎn)脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數(shù)．

(2)每個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率是多少？

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解答題

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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