當(dāng)x＞1時(shí)，試比較x+lnx與e2x的大�。�
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=e2x-x-lnx，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，依次可得x+lnx與e2x的大�。�
解答： 解：設(shè)f（x）=e2x-x-lnx，
f′（x）=2ex-1-
1
x
，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）=e2x-x-lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（1）=e2-1-0＞0，
∴f（x）=e2x-x-lnx＞f（1）＞0，
∴x+lnx＜e2x
點(diǎn)評(píng)：本題借助不等式比較大小考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知z=（1+i）（1-mi）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、±1B、1C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與方程
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2等價(jià)的方程是（　�。�
A、x2-
y2
3
=1（x＞0）
B、x2-
y2
3
=1（y＞0）
C、y2-
x2
3
=1（y＞0）
D、x2-
y2
3
=1（x＜0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜
π
2
）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的圖象如圖所示．
（1）求ω，φ的值；
（2）設(shè)x∈[0，
5π
12
]，不等式|4f（x）-1|＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，已知
AB
=
a
，
AF
=
b
，試用
a
，
b
表示
BC
，
CD
，
AD
，
BE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=3x+3，求：
（1）過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線l平行的直線方程m；
（2）點(diǎn)B（4，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈N+，函數(shù)f（x）=（2m-m2）x2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函數(shù)，若g（x）=p[f（x）] 
4
3
+（4p-3）[f（x）] 
2
3
，問(wèn)是否存在p（p＞0）使g（x）在[0，2]上是減函數(shù)，且在[2，+∞]上是增函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：
4
a
+
1
b
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，S是△ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2，S=
3
，判斷三角形形狀．

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