Question

下列各式中最小值等于2的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   x²+x+3
4. D.
   3^x+3^-x

Answer 1

D
分析：對(duì)于A，取 x，a的符號(hào)相反時(shí)其值為負(fù)； B不正確，它的最小值顯然不是2；對(duì)于C，不正確，直接配方求出其最小值即可；D正確，因?yàn)?3^x+3^-x=3^x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng) x=0時(shí)，等號(hào)成立．
解答：A不正確，例如 x，a的符號(hào)相反時(shí)，式子的最小值不可能等于2．
B不正確，∵y=x+在[4，+∞）上遞增，它的最小值是4+=．
C不正確，∵x²+x+3=（x+）²+≥，故最小值不是2．
D正確，∵3^x+3^-x=3^x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng) x=0時(shí)，等號(hào)成立，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．