Question

下列各式中最小值等于2的是（　�。�

• A．

  x

  2a

  +

  2a

  x

• B．x+

  1

  x

  (x≥4)
• C．x²+x+3
• D．3^x+3^-x

Answer 1

分析：對于A，取 x，a的符號相反時其值為負； B不正確，它的最小值顯然不是2；對于C，不正確，直接配方求出其最小值即可；D正確，因為 3^x+3^-x=3^x+

1

3x

≥2，當且僅當 x=0時，等號成立．

解答：解：A不正確，例如 x，a的符號相反時，式子的最小值不可能等于2．
B不正確，∵y=x+

1

x

在[4，+∞）上遞增，它的最小值是4+

1

4

=

17

4

．
C不正確，∵x²+x+3=（x+

1

2

）²+

11

4

≥

11

4

，故最小值不是2．
D正確，∵3^x+3^-x=3^x+

1

3x

≥2，當且僅當 x=0時，等號成立，
故選D．

點評：本題考查基本不等式的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．