已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<
π
2
的圖象過點P(
π
12
, 0)
,且圖象上與P點最近的一個最高點坐標為(
π
3
, 5)

(1)求函數(shù)的解析式;  
(2)指出函數(shù)的增區(qū)間;
(3)若將此函數(shù)的圖象向左平行移動
π
6
個單位長度后,再向下平行移動2個單位長度得到g(x)的圖象,求g(x)在x∈[-
π
6
, 
π
3
]
上的值域.
分析:(1)由已知可得A=5,T=
ω
=π,ω=2;由5sin(2×
π
12
+φ)=0⇒
π
6
+φ=0,于是可求得函數(shù)的解析式; 
(2)由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)即可求得函數(shù)的增區(qū)間;
(3)由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換知g(x)=5sin[2(x+
π
6
)-
π
6
]-2=5sin(2x+
π
6
)-2,-
π
6
≤x≤
π
3
⇒-
π
6
≤2x+
π
6
6
,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得g(x)的值域.
解答:解:(1)由已知可得A=5,
T
4
=
π
3
-
π
12
=
π
4

∴T=
ω
=π,
∴ω=2;
∴y=5sin(2x+φ),
由5sin(2×
π
12
+φ)=0得,
π
6
+φ=0,
∴φ=-
π
6

∴y=5sin(2x-
π
6
);
(2)由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,
得kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
(k∈Z),
∴該函數(shù)的增區(qū)間是[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z);
(3)g(x)=5sin[2(x+
π
6
)-
π
6
]-2=5sin(2x+
π
6
)-2,
∵-
π
6
≤x≤
π
3
,
∴-
π
6
≤2x+
π
6
6
,-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1,
∴-
9
2
≤g(x)≤3,
∴g(x)的值域為[-
9
2
,3].
點評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式的確定與其圖象變換,著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于中檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ),在同一周期內(nèi),當x=
π
12
時,取最大值y=2,當x=
12
時,取得最小值y=-2,那么函數(shù)的解析式為( 。
A、y=
1
2
sin(x+
π
3
B、y=2sin(2x+
π
3
C、y=2sin(
x
2
-
π
6
D、y=2sin(2x+
π
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin(ωx+∅)(A>0,ω>0,-π≤∅≤π)一個周期的圖象(如圖),則這個函數(shù)的一個解析式為( 。
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A>0,ω>0,|?|<
π
2
)
的周期為T,在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則φ=
-
π
6
-
π
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的一部分圖象如圖所示,則( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+∅)+k的最大值為4,最小值為0,最小正周期是
π
2
,在x∈[
π
24
,
π
12
]
上單調(diào)遞增,則下列符合條件的解析式是( 。

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